FUNKCIJE

1. Napisati funkciju krug koja izracunava obim i povrsinu kruga. Ulazni argument je poluprecnik kruga.

function [O, P] = krug(r)
P = pi*r.^2;
O = 2*pi*r;
end

2. Napisati funkciju vektpr koja izracunava vektorski proizvod dva vektora koji su ulazni argumenti.

function vektorski = vektpr(x,y);
%Za ulazne vektore racuna njihov skalarni i vektorski proizvod
vektorski(1)=x(2)*y(3)-y(2)*x(3);
vektorski(2)=-x(1)*y(3)+x(3)*y(1);
vektorski(3)=x(1)*y(2)-y(1)*x(2);
end

3. Napisati funkciju polar koja Dekartove koordinate prebacuje u polarne koordinate. 

function [r,t] = polar(x,y)
r=sqrt(x^2+y^2);
t=atan(y/x);
if (x<0 & y>0) || (x<0 & y <0) 
    t = t + pi;
end


4. Napisati funkciju po imenu fact1 koja računa faktorijel prirodnog broja n koristeći for petlju. Ulazni argument je n, a izlaz je n! 
Zatim napisati funkciju fact2 koja računa faktorijel pomoću rekurzije.

function y = fact1(n)
%Racuna faktorijel  bez rekurzije
y = 1;
for k=1:n
    y = y*k;
end
end

function y = fact2(n)
if n == 1
    y=1;  
else
    y = n * fact2(n-1);
end 

5. Napisati funkciju matrica1 koja ima ulazne argumente m i n, a kao izlazni argument matricu Q formata 2n x 2m koja se sastoji od 4 n x m podmatrice.
Elementi podmatrice u gornjem levom uglu su svi jednaki 0, elementi podmatrice u gornjem desnom uglu su svi jednaki 1, donji levi su jednaki 2 i donji desni su 
jednaki 3.

function Q = matrica1(n,m)
    Q = zeros(n,m);
    Q = [Q Q+1; Q+2 Q+3];
end


6. Napisati funkciju mojatabela1 koja nema ni ulaznih ni izlaznih argumenata a treba da napravi tabelu od 4 kolone a, b, c i d na sledeci nacin:
-kolona a su kvadrati prvih 10 prirodnih brojeva
-kolona b su koreni prvih 10 prirodnih brojeva
-kolona c je aritmeticka sredina kolona a i b
-kolona d je razlika kolone b i kolone a, d=b-a.

function [] = mojatabela1()
fprintf('======================================\n');
fprintf(' a        b        c       d \n')
fprintf('======================================\n');
for j = 1:10
a = j^2;
b = sqrt(j);
c = (a+b)/2;
d = b - a;
fprintf('%4i %6.5f %6.5f %+6.5f \n',a,b,c,d);
end
fprintf('======================================\n');


7. Napisati funkciju mnozenje_matrica koja kao ulazni argument ima dve matrice A i B, a kao izlazni argument daje C=A*B (ne koristeci Matlab-ovu operaciju *)
ukoliko je mnozenje moguce ili  adekvatno obavestenje ukoliko nije moguce pomnoziti matrice A i B.

function C = mnozenjematrica (A,B)
[nrA,ncA] = size(A);
[nrB,ncB] = size(B);
if ncA ~= nrB
disp('Matrice A i B ne mogu se pomnoziti');
return;
end
C = zeros(nrA,ncB);
for i = 1:nrA
for j = 1:ncB
for k = 1:ncA
C(i,j) = C(i,j) + A(i,k)*B(k,j);
end
end
end
end

8. Napisati funkciju Kramer koja resava sistem linearnih jednacina AX=B primenom Kramerovog pravila. Ulazni argumenti su A i B, a izlazni argument resenje X ukoliko postoji, ili adekvatno obavestenje u suprotnom.

function X = Kramer(A,B);
[m,n]=size(A);
if m ~= n
disp('Matrica nije kvadratna')
return
end
if det(A) == 0
disp('Matrica je singularna'),
return
end
for j = 1:n
C=A; 
C(:,j) = B;
X(j)=det(C)/det(A);
end



9. Napisati funkciju nadji_nulu (f,x1,x2) koja nalazi nulu funkcije f na intervalu [x1, x2] sa tacnoscu 1e-10 koristeci Bolcano-Kosijevu teoremu.  Na granicama intervala [x1,x2] funkcija f mora imati suprotan znak.

function x = nadji_nulu (f, x1,x2)    
    x = (x1+x2)/2;  
    while abs(f(x)) > 1e-10       
        if f(x1)*f(x)>0           
            x1 = x;               
        else 
            x2 = x;               
        end
        x = (x1+x2)/2;          
    end
end